KAREKÖKLÜ İFADELER 

Tam Kare Doğal Sayılar

 Bir doğal sayının karesine tam kare doğal sayı denir.

​

​

​

​

Karenin alanı tam karedir.

Tam Kare Doğal Sayıların Karekök İlişkileri

• Verilen bir sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemine karekök alma denir.
• Alanı bilinen bir karenin bir kenarının uzunluğu alanının karekökü ile bulunur. [SPOT 1 ]
• √ sembolü ile gösterilir.
• Bir sayının karekökü hiçbir zaman negatif olamaz. [SPOT 2 ]

​

Tam Kare Olmayan Sayıların Hangi İki Doğal Sayı Arasında Olduğunu Belirleme

 Tam kare olmayan sayıların karekökleri iki ardışık doğal sayı arasındadır. [SPOT 3 ]

ÖRNEK:   

  sayısı hangi iki doğal sayı arasındadır?

​

​

​

​

​

​ÖRNEK:

 ÇÖZÜM:  İlk olarak 35 sayısından bir küçük bir de büyük tam kare doğal sayılar bulunur. 25 ve 36’dır. Bu durumda,

​

5 ile 6 sayıları arasındadır. B noktasına en yakındır.

Gerçek Sayılar

Doğal sayılar N, tam sayılar Z ve rasyonel sayılar da Q ile gösterilir.

Bu sayı kümeleri arasında, N ⊂ Z ⊂ Q şeklinde alt küme ilişkisi vardır. Yani her doğal sayın bir tam sayı , her tam sayı da bir rasyonel sayıdır. Rasyonel sayılar kümesi, tam sayılar kümesini; tam sayılar kümesi de doğal sayılar kümesini kapsamaktadır. [SPOT 4 ]

​

​

​

​

 İrrasyonel Sayılar

a, b tam sayı ve b ≠ 0 olmak üzere, bir sayı  şeklinde yazılmıyorsa bu sayı rasyonel değildir. Bu tür sayılara rasyonel olmayan anlamında irrasyonel sayılar denir.

Karekök dışına çıkmayan köklü sayılar birer irrasyonel sayıdır.

Örneğin;

*π (pi) sayısının gerçek değeri 3,14 değildir. Bu işlem kolaylığı için yaklaşık olarak alınan değerdir. π sayısında virgülden sonraki bir milyonuncu basamağa kadar bilgisayar yardımıyla ulaşıldı ve devirli ondalık sayı olmadığı görüldü. Yani π sayısı rasyonel sayı değildir.

  *Artık rasyonel olmayan sayılara irrasyonel sayılar dendiğini biliyoruz. İrrasyonel sayılar kümesi “I” harfi ile gösterilir.

*İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşimi gerçek(reel) sayılar kümesini oluşturur ve bu küme R harfi ile gösterilir.

• Devirli ondalıklı sayılar rasyonel sayılardır. İrrasyonel değildir. [SPOT 5 ]

Kareköklü İfadelerde Çarpma İşlemi

Kareköklü sayılarda çarpma işleminde kat sayılar kendi aralarında, karekök içindeki sayılar da kendi aralarında çarpılır.

ÖRNEK:

​

​NOT:  Eğer karekök önünde kat sayı yoksa 1 ile çarpılır. [SPOT 6 ]

ÖRNEK:

​

​

​Kareköklü İfadelerde Bölme İşlemi

Kareköklü sayılarla bölme işlemi yapılırken kat sayılar kendi aralarında, karekök içindeki sayılar da kendi aralarında bölünür.

 ÖRNEK:

​

​

​Kareköklü İfadeleri a√b Şeklinde Yazma

Kareköklü bir sayıyı a√b şeklinde yazmak için karekök içindeki sayı çarpanlarından en az biri tam kare sayı olacak şekilde iki sayının çarpımı olarak yazılır. Tam kare olan çarpanların karekökleri, karekök dışına katsayı olarak yazılır.

​

ÖRNEK: √20 sayısını a√b şeklinde yazalım.

​

ÇÖZÜM: Bunun için ilk olarak 20 sayısının asal çarpanlarını buluruz.

 20= 2. 2. 5 = 4.5

√20 = √4 . √5 => 4 kökten dışarıya 2 olarak çıkabileceği için sonuçta √20 = 2√5 olarak bulunur.

ÖRNEK: Alanı 98 santimetrekare olan karenin bir kenar uzunluğunu bulalım.

​

ÇÖZÜM: Alanı 98 santimetrekare olan karenin bir kenar uzunluğu 98 cm olur. 98 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.

​

​​Karenin bir kenar uzunluğu √98 = 7√2

ÖRNEK:

ÇÖZÜM: 10800 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.

​

​             

​

​

Kareköklü Sayılarda Katsayıyı Kök İçine Alma

Katsayı karekök içine alınırken katsayının karesi alındıktan sonra kök içindeki sayı ile çarpılır en sonunda da kök içine yazılır.

ÖRNEK: 3√5 şeklinde verilen sayıda 3’ü kök içine alalım.

ÇÖZÜM:

​ 

ÖRNEK:

  ifadesinde a’nın değeri kaçtır? aşağıdakilerden hangisine eşittir?

 ÇÖZÜM:

Kareköklü İfadelerde Toplama Çıkarma

Kareköklü sayılarla toplama ve çıkarma işlemi yaparken, kök içleri aynı olan terimler kendi aralarında toplanır veya çıkarılır. Katsayılar arasında işlem yapılır ve bulunan sonuç ortak kökte katsayı olarak yazılır.

​NOT: Kök içleri aynı olmayan ifadelerle toplama ve çıkarma işlemi yapılmaz. [SPOT 7 ]

 ÖRNEK:

​

İşleminin sonucu kaçtır?

ÇÖZÜM:

ÖRNEK:​

ÇÖZÜM:

Ondalık İfadelerin Karekökü

Ondalık ifadelerin karekökü bulunurken ondalık kesir rasyonel olarak yazılır ve pay ile payda ayrı ayrı kökten çıkarılır.

ÖRNEK:         ifadesinin değeri kaçtır?

ÇÖZÜM:

​

​

ÖRNEK:

ÇÖZÜM: